Логические отношения между понятиями

В современной логике сложились две трактовки отношений между понятиями. Первая ориентируется на объем понятия как основной компонент его структуры. Поэтому связи между понятиями в суждениях и умозаключениях рассматриваются как отношения между их объемами. Такой подход к сущности понятия, восходящий к Аристотелю, получил название экстенсиональной логики.

Основоположником такой логики, называемой интенсиональной, является английский философ Д. С. Милль (1806-1873). Поскольку интенсиональные построения являются более сложными и менее определенными, мы будем придерживаться первого подхода. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия, то есть такие, в содержании которых есть хотя бы один общий признак. Далекие по своему содержанию, не имеющие общих признаков понятия называются несравнимыми.

Объемы понятий изображаются круговыми схемами (кругами Эйлера), а символами, обозначающими понятия, выступают заглавные буквы латинского алфавита. Для определения вида совместимости или несовместимости понятий формулируется проверочное суждение, состоящее из двух частей: в первой устанавливается отношение объема первого понятия к объему второго понятия, а во второй части, наоборот, второго к первому. Истинность или ложность проверочного суждения показывает правильность или неправильность определения вида отношений между объемами понятий.

Проверочное суждение: «Все А суть В, и все В суть А». Например: А – квадрат, В – равносторонний прямоугольник. Графически это выглядит следующим образом:

• пересечение (перекрещивание) понятий имеет место, когда объемы сравнимых понятий частично совпадают. Проверка: «Некоторые А суть В, и некоторые В суть А». Пример: А – лётчик, В – космонавт. Графическое изображение:

• подчинение, или включение, имеет место, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого. Проверка: «Все В суть А, но не все А суть В». Пример: А – организм, В – растение.

Виды несовместимости понятий:

• соподчинение, или координация, – отношение между непересекающимися понятиями, принадлежащими к общему роду. Проверка: «Ни одно А не суть В, и ни одно В не суть А; Все С суть А, но не все А суть С; Все В суть С, но не все С суть В». Пример: А – береза, В – ель, С – дерево.

• противоположность – отношение, фиксирующее максимальное отличие внутри рода. Два понятия находятся в отношении противоположности, если их признаки взаимно исключают друг друга, но объемы в совокупности не исчерпывают предметной области, то есть предполагается, что между ними есть хотя бы одно опосредующее понятие. Проверка: «Ни одно А не суть В, и ни одно В не суть А. Всякое А и всякое В суть С, но не всякое А и не всякое В суть С». Пример: А – высокий, В – низкий, С – рост.

• противоречие – отношение отрицания. Два понятия находятся в отношении противоречия, если их признаки взаимно исключают друг друга, а объемы в совокупности исчерпывают объем предметной области. Это отношение подчиняется закону «исключенного третьего» – если первое, то не второе, если второе, то не первое, третьего не дано. Например: А – слабый, не-А – не-слабый (A).

Ошибки в определении отношений между объемами понятий возникают тогда, когда: 1) отношения между понятиями по объему подменяются отношениями между признаками, образующими содержание понятия; 2) отношения между понятиями отождествляются с отношениями между реальными вещами. Так, хотя минута как единица времени входит в час как 1/60 его часть, понятия «минута» и «час» находятся в отношении не включения, а несовместимости.