Главная » Справочник » Основы организации и управления транспортными системами » Состав и области применения методов оптимизации

Состав и области применения методов оптимизации

Математические методы оптимизации основаны на применении теории математического программирования. Эти методы позволяют составить программу (план), обеспечивающую оптимальное использование ресурсов. Обязательным условием при этом является наличие нескольких альтернативных решений задачи, из которых выбирается наилучший вариант.

Основным методом поиска экстремума нелинейной целевой функции в области, заданной нелинейными уравнениями, является дифференцирование с последующим решением системы дифференциальных уравнений. Такой метод применим, если целевая и ограничивающие ее функции являются выпуклыми, при невыпуклых функциях нелинейной модели применяют различные приближенные и эвристические методы.

Поскольку линейные функции недифференцируемы, то для решения линейных оптимизационных моделей применяют методы линейного программирования, основанные на теории выпуклых множеств и линейных неравенств, а также понятиях линейной алгебры. Сущность методов линейного программирования заключается в том, что по определенным правилам выбирается начальный вариант решения, который затем с каждым последующим шагом улучшается, в результате чего получается наилучшее по критерию оптимальности решение, обеспечивающее максимум или минимум целевой функции.

Методы нелинейного и линейного программирования являются универсальными, при помощи которых можно найти оптимальное решение любой математической модели. К универсальным методам оптимизации также относятся комбинаторные методы. Сущность этих методов заключается в полном или частичном переборе возможных вариантов решения математической модели, до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение или решение близкое к оптимальному.

Существует множество конкретных комбинаторных методов, что обусловлено применением различных способов для максимального сокращения количества передираемых вариантов решения модели, а, следовательно, повышения вычислительной эффективности метода.

В стохастических, динамических или специальных моделях поиск оптимального решения универсальными методами, как правило, сопряжен со значительными вычислительными трудностями, что ограничивает практическое применение универсальных методов оптимизации.

Для решения таких моделей используют специальные методы оптимизации, например, метод потенциалов для решения линейной статической транспортной задачи, метод динамического программирования или методы сетевого планирования и управления.

С математической точки зрения все методы оптимизации являются итерационными, то есть решение получается в результате многократного повторения одинаковых и, как правило, простых арифметических действий – итераций. В результате каждой операции значение целевой функции приближается к оптимальному значению, либо осуществляется отказ от группы возможных вариантов решения модели, тем самым уменьшается количество итераций.

Предыдущая статья Создание сети железных дорог в России в XIX-XX в. Следующая статья Специальные виды промышленного транспорта

Статьи по теме